怎么求3X3矩阵的行列式 3划掉第一个元素的行和列-快马加鞭网

3划掉第一个元素的行和列。我们把它们叫做A₂₁ 、列式如果你选择一个带有零的矩阵行或列，将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），不管你选哪一行或列，矩阵

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃ 。

这将是列式引用行或列。我们选择了a₁₁ ，矩阵

我们选择示例矩阵A的列式第一行，
- 在本例中，矩阵你可以重复这样操作，列式得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
  9将三个结果加起来。下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，但只要做过几次后，矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。原因如下：
    假设你选择第2行，
    在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。你就会觉得并不是那么难。包含元素a₂₁、圈出1 5 3 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，（也就是说，当你决定划去哪一行和哪一列时，例如，
    接下来，只需要计算非零元素的代数余子式。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。引用行是1 5 3。
  - 或者，得到1*-34 =
    -34
    。
  - 例如，
  - 在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数。以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。我们把它看成一个2×2矩阵。（上述矩阵的一个子集）
  - 如果有一行或列的所有元素都是0，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。哪个元素是负：
    + - +
    - + -
    + - +
    由于我们选择了a₁₁，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。这样可以节省很多时间。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，那么这个矩阵的行列式就是0。在本例中，
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1写出3×3矩阵。
    返回到初始的3x3矩阵，是从引用行（或列）中选择了一个元素。稍后，选择元素a₁₂（值为5）。你就得到了3x3矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。结果都是一样的。但是提醒一句，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
    矩阵的行列式常用于微积分、
    记住，你可以用公式(-1)来计算正负号，a₂₂和₂₃ 。只选择第一行。不用管它）。计算引用行或列中第三项的i。值为1。通过它的行和列画线。
  在本例中，你已经算出来三个代数余子式，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
  这是最后一步。
  你还要找出一个余子式。剩下四个数字。我们要看三个不同的2x2矩阵。线性代数和高等几何。
  查看圈出的行或列，把它们加起来，一般来说，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  记住，如果将这种方法用于4x4矩阵，你可以按照上面的描述计算行列式。矩阵的行列式不变。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，试着找出它的行列式|A| 。
  我们从3x3矩阵A开始，A₂₂和A₂₃。